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第15部分（第1页）

同样道理我们来求b。b代表先乘i号线然后转乘ii号线，从a地出发最终抵达b地的收费情况总和。这同样有两种办法可以做到：先在a地上i号线随即下车，然后从a地坐ii号线去b地。收费分别是1块（矩阵i第一行第一列）和3块（矩阵ii第一行第二列），所以1×3=3。还有一种办法就是先乘i号线从a地到b地，收费2块（矩阵i第一行第二列），然后在b地转ii号线原地上下，收费1块（矩阵ii第二行第二列），所以2×1=1。所以最终答案：b=1×3＋2×1=5。

大家可以先别偷看答案，自己试着求c和d。最后应该是这样的：c=3×1＋1×4=7，d=3×3＋1×1=10。所以：

┏┓┏┓┏┓

┃12┃┃13┃┃95┃

┃31┃×┃41┃=┃710┃

┗┛┗┛┗┛

很抱歉让大家如此痛苦不堪，不过我们的确在学习新的事物。如果你觉得这种乘法十分陌生的话，那么我们很快就要给你更大的惊奇，但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才是。圣人说，温故而知新，我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜，还是巩固巩固我们的基础吧，让我们把上面这道题目验算一遍。哦，不要昏倒，不要昏倒，其实没有那么乏味，我们可以把乘法的次序倒一倒，现在验算一遍ii×i：┏┓┏┓┏┓

┃13┃┃12┃┃ab┃

┃41┃×┃31┃=┃cd┃

┗┛┗┛┗┛

我知道大家都在唉声叹气，不过我还是坚持，复习功课是有益无害的。我们来看看a是什么，现在我们是先乘搭ii号线，然后转i号线了，所以我们可以从a地上ii号线，然后下来。再上i号线，然后又下来。对应的是1×1。另外，我们可以坐ii号线去b地，在b地转i号线回到a地，所以是3×3=9。所以a=1×1＋3×3=10。

喂，打瞌睡的各位，快醒醒，我们遇到问题了。在我们的验算里，a=10，不过我还记得，刚才我们的答案说a=9。各位把笔记本往回翻几页，看看我有没有记错？嗯，虽然大家都没有记笔记，但我还是没有记错，刚才我们的a=2×4＋1×1=9。看来是我算错了，我们再算一遍，这次可要打起精神了：a代表a地上车a地下车。所以可能的情况是：我搭ii号线在a地上车a地下车（矩阵ii第一行第一列），1块。然后转i号线同样在a地上车a地下车（矩阵i第一行第一列），也是1块。1×1=1。还有一种可能是，我搭ii号线在a地上车

b地下车（矩阵ii第一行第二列），3块。然后在b地转i号线从b地回到a地（矩阵ii第二行

第一列），3块。3×3=9。所以a=1＋9=10。

嗯，奇怪，没错啊。那么难道前面算错了？我们再算一遍，好像也没错，前面a=1＋8=9。那么，那么……谁错了？哈哈，海森堡错了，他这次可丢脸了，他发明了一种什么样的表格乘法啊，居然导致如此荒唐的结果：i×ii≠ii×i。

我们不妨把结果整个算出来：

┏┓

┃95┃

i×ii=┃710┃

┗┛

┏┓

┃105┃

ii×i=┃79┃

┗┛

的确，i×ii≠ii×i。这可真让人惋惜，原来我们还以为这种表格式的运算至少有点创意的，现在看来浪费了大家不少时间，只好说声抱歉。但是，慢着，海森堡还有话要说，先别为我们死去的脑细胞默哀，它们的死也许不是完全没有意义的。

大家冷静点，大家冷静点，海森堡摇晃着他那漂亮的头发说，我们必须学会面对现实。我们已经说过了，物理学，必须从唯一可以被实践的数据出发，而不是靠想象和常识习惯。

我们要学会依赖于数学，而不是日常语言，因为只有数学才具有唯一的意义，才能告诉我们唯一的真实。我们必须认识到这一点：数学怎么说，我们就得接受什么。如果数学说i×ii≠ii×i，那么我们就得这么认为，哪怕世人用再嘲讽的口气来讥笑我们，我们也不能改变这一立场。何况，如果仔细审查这里面的意义，也并没有太大的荒谬：先搭乘i号线，再转ii号线，这和先搭乘ii号线，再转i号线，导致的结果可能是不同的，有什么问题吗？

好吧，有人讽刺地说，那么牛顿第二定律究竟是f=ma，还是f=am呢？

海森堡冷冷地说，牛顿力学是经典体系，我们讨论的是量子体系。永远不要对量子世界的任何奇特性质过分大惊小怪，那会让你发疯的。量子的规则，并不一定要受到乘法交换率的束缚。

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