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第60章循环小数（第1页）

说起循环小数，0.9的循环就不得不提。那么，0.9的循环是否等于一呢？第一种解释，0.9的循环来自于三倍的0.3的循环，而0.3的循环又来自于13。而13等于1÷3，那么0.9的循环不就等于1吗？如果0.9的循环不等于1，就不会有0.9的循环。因此，矛盾。所以，0.9的循环等于1。第二种根据循环节来求出它的分数。0.9的循环的循环节是9。那么，化成分数就是9÷9=1。如果不能理解，我就举个例子。0.13的循环的循环节是13，对应的分母就是99。它化成分数是1399。0.2222……的循环节是2，对应分母是9。所以，它就等于29.那么，你们对循环小数有什么看法吗？核桃也真会挑，居然选了循环小数。

我来说个让你们和我都理解不了的结论，就是循环节最多有28位。据说，是因为什么的素因数的乘积等于29。素因数不就是质数吗？而29是质数，哪里存在什么素因数？抱歉，我没有学过数论。所以，对素因数不了解。好了，该你们了。埃斯皮诺萨说出了一个让大家困惑的结论，突然就想起了自然数之和为负十二分之一的惊人结论。好吧，有些是我们不能理解的。

我来说几句。循环小数分为两种，纯的和混合的。纯的是没有非循环节的，而混合的是有限小数加上纯的。一般认为的混合的循环小数都是指非循环节在前面循环节的前面，而我却构造出了0.4524545……这样的混合循环小数。它化成分数是4599加上0.002的通分结果。在想循环节时，我就思考有没有一个数有两个循环节。到头来，我发现其实是等价的。0.0909……不就可以看成是有一个或者两个循环节的数吗？但是，你说0.1919……292929……这样的有两个循环节的数存在吗？我认为是不存在的，但是它可以有啊！其实，这就是人造数。小尼说得也有些深入。

我来讨论一下循环小数的倍数问题。不过，又要再次提一下0.9的循环问题了。有人这样证明0.9的循环等于1。令x=0.9的循环，10x就是9.9的循环。9x=9.9的循环减去0.9的循环。问题就出在这里，两个循环是不是相同的？我们来做这样一个操作0.9的循环除以10等于多少？是0.09999……吗？不，它是0.9的循环减去0.9。13=0.3333333333……，16=0.166666666……。你觉得13和16的数位是一样多吗？肯定不一样多，而且16要多一位。为什么会这样呢，循环节位置的改变就会使得数位多出一位。而9.9的循环比0.9的循环多一位，所以才可以约掉。其实，循环小数的循环节变换问题是循环小数理论的核心。有人居然说高等数学家不认为0.9的循环等于一，这明显是错误的。就像人们造不出永动机，就说永动机不存在是一样的荒谬。我希望大家不要被错误的观点所误导，坚持自己内心的想法。

不得不说核桃的这个选题选的好，我真是特别感兴趣。说实话，当初我就是因为喜欢争论才来到数学屋的。事实证明，我的选择没有错的。

嗯那，差不多就是这些。艾丽西亚也懒得说更多的话。

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