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第295部分（第1页）

比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作后述，不绝於世，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。

△《御定数理精蕴》·五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五。曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰几何原本，曰算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五。曰首部，曰线部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其别有四。曰八线表，曰对数阐微表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法，三色为一法，四色、五色以上为一法，头绪纷然。所立假如仅可施之本例，而不可移之他处。至於正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例，而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四边起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，无逾於此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧弦弦背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止於测面，七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者。

《新法算书》，往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积，至十二等面及二十等面之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法，即古立天元一之术，唐宋诸算家咸用之。至明而失传，是以顾应祥、唐顺之於元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例，而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法，与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至为精妙。他若对数表以假数、求真数，比例规解以量代算，皆西法之迥异於中法者，咸为疏通证明，绘图立表，粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家，未能窥高深於万一也。

△《几何论约》·七卷（内府藏本）

国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。

△《数学钥》·六卷（内府藏本）

国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九章，仍取今线、面、体三部之法隶之，载其图解，并摘其要语以为之注，与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例，必标其凡於章首。每问答有所旁通者，必附其术於条下。所引证之文，必著其所出，蒐辑尤详。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：近代作者如李长茂之《算海详说》，亦有发明，然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》，於《九章》之外蒐罗甚富。

杜端伯《数学钥》，图注《九章》，颇中肯綮，可为算家程式。其说固不诬矣。

世有二本，其一为妄人窜乱，殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正，以复知耕之旧云。

△《数度衍》·二十四卷、附录一卷（两江总督采进本）

国朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书，兼通算数。中通承其家学，著为是书，有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目，引《御制数理精蕴》，推阐其义。其《几何约》，本前明徐光启译本。其珠算，仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自，大抵裒辑诸家之长，而增减润色，勒为一编者也。其尺算之术，梅文鼎谓其三尺交加取数，故只能用平分一线。其比例规解之本法，惜仅见其弟中履但称中通得旧法於豫章。而不知其法何如，竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷，亦只平分一线，岂中通所据之法，与荩谟同出一源欤？盖不可考矣。

△《勾股引蒙》·五卷（浙江巡抚采进本）

国朝陈訏撰。訏字言扬，海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成於康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法，杂引诸书。如加法则从《同文算指》，列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》，列位自上而下，易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法，画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》，直书列位，至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法，故例不画一。至开带纵平方，但列较数而不列和数。开带纵立方，但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同，皆为未备。

所论勾股诸法，谓勾股和自乘方与弦积相减，所馀之积，转减弦积为股弦较，不知以勾股和自乘积与倍弦积相减，所馀为勾股较积，不得为股弦较也。又谓勾股相乘，以勾股较除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾积股相乘矣，则用此一勾股相乘之积，而勾股和与勾股较除之，皆得容方，无是理也。

又谓勾股相乘之积为容方者四，斜弦内为容方者两，不知勾股形内以弦为界，止容一方，试以勾三股四之容方积较之，尚不及勾股积四分之一，而股愈长则容方愈小者，更无论矣。又谓勾股弦之长，恒两倍於容圆之周，不知平圆积以半周除之而得半径，勾股相乘积以总和除之而得半径，根既不同，不得牵混为一也。如斯之类，亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》，略加诠释。所用八线小表，以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之，故不备列。其半径止用十万，亦《测量全义》所载泰西之旧表，无所发明。然算法精微，猝不易得其门径。

此书由浅入深，循途开示，於初学亦不为无功。观其名以《引蒙》，宗旨可见。

录存其说，亦足为发轫之津梁也。原本不分卷数，今略以类从，以算法为一卷，开方为一卷，勾股为一卷，三角为一卷，正馀弦切割表为一卷。

△《勾股矩测解原》·二卷（浙江汪启淑家藏本）

国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》，已著录。是书言勾股测望，并详绘矩度之形，与熊三拔《矩度表说》大概相同，而此书专明一义，其说尤详。考勾股测望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引绳入表，以测高深广远。所不能至者，总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经》，即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出，又仪器制作悉备，始有三角形测量。盖测量用三角度，低昂甚便，视步算检表，数密而功省。虽其理与勾股无殊，而径捷简易，则不可同日而论矣。然必仪与表兼备，而后其术可施，苟阙其一，即精於是术者无从措手，故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法，亦足备测量之资焉。

△《少广补遗》·一卷（两江总督采进本）

国朝陈世仁撰。世仁，海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题，分为十二法，复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术，与尖锥体、台体相似，而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实，堆垛为众体所积，面有崚嶒，中多空隙，故二法相较，烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法，亦未有解其故者。至以积求边数层数之法，则未备焉。又其为用甚少，故算家率略而不详。世仁有见於此，专取堆垛诸形，反覆相求，各立一法。虽图说未具，不能使学者窥其立法之意，而於《少广》之遗法，引伸触类，实於数学有裨，不可以其一隅而少之也。

△《庄氏算学》·八卷（福建巡抚采进本）

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