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“第一次称量,我们把a1,a2,a3,a4和b1,b2,b3,b4分别放到天平的两端,
这时候会出现两种结果,一是平衡,而是不平衡。”
“首先讨论平衡的结果,a组和b组平衡,意味着不一样的那个玻璃球一定在c1,c2,c3,c4中,随后,我们把a1,a2,a3和c1,c2,c3分别放到天平的两端,
这时候会出现三种结果,我们分别讨论。”
“第一是c1,c2,c3更重,由于a1,a2,a3是正确的重量,因此那个不一样的球一定是相对更重的一个,此时我们把c1和c2分别放到天平的两端,较重的一个是不同的球,如果c1和c2重量相同,那么c3是不同的那个。”
“第二是c1,c2,c3更轻,那么不一样的球是相对更轻的那个,我们用同样的方法,把c1和c2分别放到天平的两端,较轻的一个是不同的球,如果c1和c2重量相同,那么c3是不同的那个。”
“第三,如果a1,a2,a3和c1,c2,c3一样重,那么c4是不同的那个,用c4和任意一个球比较则可得出c4是相对较重还是相对较轻。”
“如果第一次称量的时候天平不平衡,那么c1,c2,c3,c4一定是正常的球,这时候又有两种情况,一种是a组重b组轻,一种是a组轻b组重,但是我们此时的称量方法是相同的,那就是把a1,a2,b1,b2和a3,b3,c1,c2分别放在天平的两端。”
“如果天平平衡,那么不同的球一定出现在a4或者b4中,它们之中的任意一个与一个正常球分别放到天平的两端,若是平衡则剩下的那个是不同的球,若不平衡则该球与其他球不同。”
“如果天平不平衡,就要和第一次称量的结果同时研究了。如果在a组重b组轻的情况下,a1,a2,b1,b2是较重的一边,那么a1,a2中较重的一个是异常球或者b3是较轻的异常球,这两种情况对于a1和a2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果a组重b组轻的情况下,a3,b3,c1,c2是较重的一边,那么b1,b2中较轻的一个是异常球或者a3是较重的异常球,这两种情况同样对于b1和b2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果a组轻b组重的情况下,a1,a2,b1,b2是较重的一边,那么b1,b2中较重的一个是异常球或者a3是较轻的异常球,对于b1和b2做一次称量就可以轻松辨别这两种情况。”
“如果a组轻b组重的情况下,a3,b3,c1,c2是较重的一边,那么a1,a2中较轻的一个是异常球或者b3是较重的异常球,这两种情况对于a1和a2做一次称量就可以轻松辨别。”
“上面我已经罗列出了所有的可能性情况,12个球,最多三次就可以找出其中异常的一个。”
(经典十二球问题)
说了这么多,泰勒的嗓子都有些沙哑了,他反手抓起了杯子,咕咚咕咚灌了一口水,平静了一下心情,维克多教授拍了拍手。
“回答得非常好。”维克多教授说,“算术的能力看来你已经完全掌握了。”
他魔杖一挥,念了一声“随机生成”,桌子上出现了一模一样的12个水晶球。
“你能通过占卜的方法找出十二个球中不同的那个吗?”
泰勒又陷入了沉思,用占卜的方法找东西,那就只能进行对错的判定了,他从口袋里抽出了塔罗牌,在十二个水晶球面前分别停留,脑子里聚精会神地想着“此球是否与其他球不同”,手中则不断地洗着牌。
“得出答案了吗?”泰勒正准备点头,维克多继续自顾自地念起了咒语,随着他的念咒,一个数字1出现在了空中,这也正是泰勒找到的那个不同的球。
“这就是算术占卜!”
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